整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数)

Desicription

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

Solution

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class Solution {
private:
vector<int> digit;
vector<vector<int>> dp;
int DigitDP(int length, bool isMax, int count) {
if(length == 0) {
return count;
}
if(~dp[length][count] && !isMax) {
return dp[length][count];
}
int currentDigit = isMax ? digit[length] : 9;
int total = 0;
for(int i = 0; i <= currentDigit; i++) {
if(i == 1) {
total += DigitDP(length - 1, isMax && currentDigit == i, count + 1);
} else {
total += DigitDP(length - 1, isMax && currentDigit == i, count);
}
}
return isMax ? total : dp[length][count] = total;
}
public:
int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
digit = vector<int>(30);
dp = vector<vector<int>>(30, vector<int>(30, -1));
int index = 0;
while(n) {
digit[++index] = n % 10;
n /= 10;
}
return DigitDP(index, true, 0);
}
};